# 829.Consecutive Numbers Sum

**829.Consecutive numbers sum**

题目难度 Medium

> 给定一个正整数 N，试求有多少组连续正整数满足所有数字之和为 N?

```
示例 1:
输入: 5
输出: 2
解释: 5 = 5 = 2 + 3，共有两组连续整数([5],[2,3])求和后为 5。
示例 2:
输入: 9
输出: 3
解释: 9 = 9 = 4 + 5 = 2 + 3 + 4
示例 3:
输入: 15
输出: 4
解释: 15 = 15 = 8 + 7 = 4 + 5 + 6 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5
说明: 1 <= N <= 10 ^ 9
```

需要注意的是，当N比较大时，因为int类型的表达范围，sqrt计算根时会丢失数据，如`8*N`则可改为`8.0*N`转换为float或者double。 最初方法一： 根据等差数列求和公式，对于首项x1计算出项数n，然后通过求和比较是否和为N，x1从1循环到N，但这种方式只适用于N比较小的情况，Leetcode这题会显示超时。

```
class Solution {
public:
    int consecutiveNumbersSum(int N) {
        int num=0;
        for(int i=1;i<=N;i++)
        {
            int n= (sqrt((2.0*i-1)*(2*i-1)+8*N)- 2*i +1)/2 ;
            if(n>0 && n*(i+i+n-1) == 2*N)
                num++;
        }
        return num;

    }
};
```

方法二：通过循环n来求出x1，因为n的数目不可能超过从1+..+xn=N中的xn，因此求出最大项数maxnum。然后同样用求和公式求出x1，最后进行求和比较，判断是否满足条件。测试时长:8ms

```
class Solution {
public:
    int consecutiveNumbersSum(int N) {
        int num=1;
        int maxnum= (sqrt(N*8.0+1)-1)/2;
        for(int n=2;n<=maxnum;n++)
        {
            int x1 = ((2*N)/n -n+1)/2;
            
            if(n*(x1*2+n-1) == 2*N)
            {
                num++;
               //printf("%d\t%d\n",x1,n);
            }
        }
        return num;
        
    }
};
```