887.Super Egg Drop

887.Super Egg Drop

难度：hard

你将获得 K 个鸡蛋，并可以使用一栋从 1 到 N 共有 N 层楼的建筑。 每个蛋的功能都是一样的，如果一个蛋碎了，你就不能再把它掉下去。 你知道存在楼层 F ，满足 0 <= F <= N 任何从高于 F 的楼层落下的鸡蛋都会碎，从 F 楼层或比它低的楼层落下的鸡蛋都不会破。 每次移动，你可以取一个鸡蛋（如果你有完整的鸡蛋）并把它从任一楼层 X 扔下（满足 1 <= X <= N）。 你的目标是确切地知道 F 的值是多少。 无论 F 的初始值如何，你确定 F 的值的最小移动次数是多少？

示例 1：

输入：K = 1, N = 2
输出：2
解释：
鸡蛋从 1 楼掉落。如果它碎了，我们肯定知道 F = 0 。
否则，鸡蛋从 2 楼掉落。如果它碎了，我们肯定知道 F = 1 。
如果它没碎，那么我们肯定知道 F = 2 。
因此，在最坏的情况下我们需要移动 2 次以确定 F 是多少。

示例 2：

输入：K = 2, N = 6
输出：3

示例 3：

输入：K = 3, N = 14
输出：4

提示：

 1 <= K <= 100
 1 <= N <= 10000

解决方法：假设K个鸡蛋，n次可以测试的最高楼层高度为H[K][N]，将第一个鸡蛋放在N层去测试，则分为两种情况，如果蛋碎了，则剩下需要测试的楼层为H[K-1][N-1]层；如果没碎，则剩下需要测试的楼层为H[K][N-1]层。所以H[K][N]=H[K-1][N-1]+H[K][N-1]+1。 基本代码如下：

class Solution {
public:
    int superEggDrop(int K, int N) {
        int cnt=0;
        vector<int> num(K+1,0);
        while(num[K]<N)
        {
            for(int i=K;i>0;i--)
                num[i]+=num[i-1]+1;
            cnt++;
        }
        return cnt;
        
    }
};

从最开始的0次开始，所有鸡蛋0次测试的层数都为0，所以初始化num为0.然后楼层根据递归公式逐渐增加，当最大可测试楼层大于N时，返回次数即为所求。