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864.Shortest Path to Get All Keys
864. 获取所有钥匙的最短路径
给定一个二维网格 grid。 "." 代表一个空房间， "#" 代表一堵墙， "@" 是起点，（"a", "b", ...）代表钥匙，（"A", "B", ...）代表锁。 我们从起点开始出发，一次移动是指向四个基本方向之一行走一个单位空间。我们不能在网格外面行走，也无法穿过一堵墙。如果途经一个钥匙，我们就把它捡起来。除非我们手里有对应的钥匙，否则无法通过锁。 假设 K 为钥匙/锁的个数，且满足 1 <= K <= 6，字母表中的前 K 个字母在网格中都有自己对应的一个小写和一个大写字母。换言之，每个锁有唯一对应的钥匙，每个钥匙也有唯一对应的锁。另外，代表钥匙和锁的字母互为大小写并按字母顺序排列。 返回获取所有钥匙所需要的移动的最少次数。如果无法获取所有钥匙，返回 -1 。
方法：采用BFS方法，并通过将位置坐标和钥匙通过位运算保存到一个数里。
- 1.首先获取输入向量的尺寸，并创建一个三维向量，因为6把钥匙共有2^6=64中状态，所以三维向量尺寸为
m*n*64，表示到达每个位置的状。 - 2.获取起始点，获取所有钥匙，设置起始点状态为1，表示已经访问过。
- 3.当队列不为空时，去除队列中的元素，并拆分成横纵坐标以及钥匙状态，如此时要是状态和所有钥匙一致，则表示所有钥匙都访问到了，直接返回步数。
- 4.四种情况，上下左右访问，如果越界或者碰壁则跳过。
- 5.如果是锁，则判断是否已经有钥匙了 ，没有则跳过。
- 6.如果是钥匙，则加入到当前的nkeys中，然后判断该位置nkeys是否访问过，如果访问过表示之前钥匙已经添加过了，跳过循环。
- 7.将横纵坐标和钥匙状态压进队列，并将状态置1.
- 8.等size--循环结束，将步长加1，继续判断队列是否为空，不为空继续循环。
- 9.最后循环结束，没有符合keys和
all_keys相等的情况，返回-1。
class Solution {
public:
int shortestPathAllKeys(vector<string>& grid) {
int m=grid.size(), n=grid[0].size();
queue<int> q;
vector<vector<vector<int>>> state(m,vector<vector<int>>(n,vector<int>(64,0)));
int all_keys=0;
int go[]={-1,0,1,0,-1};
for(int i=0;i<m;i++)
for(int j=0;j<n;j++){
auto c=grid[i][j];
if(c=='@')
{
q.push(i<<16 | j<<8);
state[i][j][0]=1;
}
if(c>='a' && c<='f')
all_keys |= 1 << (c-'a');
}
int step=0;
while(!q.empty())
{
int size=q.size();
while(size--)
{
int s=q.front();
q.pop();
int x=s>>16;
int y = s>>8 & 0xFF;
int keys=s & 0xFF;
if(keys == all_keys)
return step;
for(int i=0;i<4;i++)
{
int nx= x+ go[i];
int ny= y+ go[i+1];
if(nx <0 || nx >=m ||ny <0 || ny >=n) continue;
auto c = grid[nx][ny];
int nkeys=keys;
if(c=='#') continue;
if(c>='A' && c<='F' && !((1<<(c-'A')) & keys) ) continue;
if(c>='a' && c<='f') nkeys |= 1<<(c-'a');
if(state[nx][ny][nkeys]) continue;
q.push((nx <<16) | (ny <<8) | nkeys);
state[nx][ny][nkeys]=1;
}
}
step++;
}
return -1;
}
};